| כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1 | עבור כניסות מרוכבות המצב קצת יותר מסובך |
|---|---|
| ההקשר הנוכחי שלנו הוא מרחבים וקטוריים עם מבנה נוסף - מרחבי מכפלה פנימית | מה עם מטריצות מהצורה השניה? אחרי שסיימנו עם המשחקים והדוגמאות מגיעה מאליה השאלה - מה הלאה? לכסון יוניטרי לכסון יוניטרי הוא לכסון של מטריצה בעזרת |
הדבר אינו נכון לגבי ה: הסיכוי שמטריצה אקראית מעל למספרים הממשיים תהיה לכסינה הולך ופוחת ככל שסדר המטריצה גדל.
15| מטריצה אוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא | בכל מקרה הרעיון לפתירת כל השאלה הוא כזה: לוקחים בסיס אורתונורמלי ל-U ומשלימים אותו לבסיס אורתונורמלי של V |
|---|---|
| התשובה היא שהגיע הזמן לנסות להבין איך המושג של לכסינות של מטריצות משתלב עם מרחבי מכפלה פנימית, ובניסוח קונקרטי - בהינתן אופרטור לינארי מעל מרחב מכפלה פנימית, מתי קיים למרחב בסיס אורתונורמלי שבו האופרטור מיוצג על ידי מטריצה ריבועית, כלומר מתי קיים למרחב בסיס אורתונורמלי שמורכב כולו מוקטורים עצמיים של האופרטור? אינטואיציה ידוע כי אפשר לזהות כל מטריצה כ הפועל על | מה אומר ערך עצמי 1? לכפל במטריצה כזו יש תכונה חשובה: הוא שומר על אורך של וקטורים, וגם על הזווית ביניהם |
אודות Emath האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008.
10