| ניתן לעיין שם ב, וב | ממבט ראשון נראה אולי שיותר טבעי להכפיל מטריצות איבר איבר, אבל דרך זו אינה שימושית או מועילה במיוחד |
|---|---|
| בדרך זו, ביצוע פעולת שורה אלמנטרית על שרירותית A שקול למעשה לכפל במטריצה אלמנטרית מסוימת - מטריצה המתקבלת ממטריצת הזהות על ידי פעולה שורה אלמנטרית זהה לזו שאנו רוצים לבצע על המטריצה המקורית A | הכפל הכפלת שתי מטריצות ריבועיות בגודל n על n על פי ההגדרה דורש סיבוכיות של סדר גודל n בשלישית פעולות |
כאן פעולת הכפל של הווקטורים דומה ל רכיב רכיב: כופלים כל זוג איברים בעלי אותו מספר, וסוכמים את כל המכפלות.
17| כל מטריצה הפיכה ניתן להמיר במכפלה של מטריצות אלמנטריות | הכפלה משמאל במטריצה אלמנטרית מייצגת פעולת שורה אלמנטרית, בעוד הכפלה מימין במטריצה אלמנטרית מייצגת פעולת עמודה אלמנטרית |
|---|---|
| ב, מטריצה אלמנטרית היא המתקבלת מ על ידי פעולת שורה אלמנטרית אחת | בעבור כל פעולת שורה, המטריצה האלמנטרית המתאימה מתקבלת מהפעלת הפעולה על מטריצת היחידה |
שיפורים נוספים הורידו את החזקה ל-2.